Question

在△ABC中，已知∠A=120°，AB=AC=2，D是BC邊的中點(diǎn)，若P是線段AD上任意一點(diǎn)，則

PA

•

PB

+

PA

•

PC

的最小值為______．

Answer 1

∵∠A=120°，AB=AC=2，
∴BC=2×2sin60°=2

3

以DA為y軸，以BC為x軸，建立直角坐標(biāo)系則
B（-

3

，0），C（

3

，0)  A（0，1）
設(shè)P（0，y）
所以

PA

=(0，1-y)， 

PB

=(-

3

，-y) 

PC

=(

3

，-y）
所以

PA

•

PB

+

PA

•

PC

=2y2-2y（0≤y≤1）
對(duì)稱軸為y=

1

2

所以當(dāng)y=

1

2

時(shí)，最小值為-

1

2

故答案為：-

1

2