Question

2．給出下列3個命題：
命題p：若a²≥20，則方程x²+y²+ax+5=0表示一個圓．
命題q：?m∈（-∞，0），方程0.1^x+msinx=0總有實數解．
命題r：?m∈（1，3），msinx+mcosx=3$\sqrt{2}$．
那么，下列命題為真命題的是（　　）

• A． p∨r
• B． p∧（￢q）
• C． （￢q）∧（￢r）
• D． （￢p）∧q

Answer 1

分析 命題p：由方程x²+y²+ax+5=0化為：$（x+\frac{a}{2}）^{2}$+y²=$\frac{{a}^{2}}{4}$-5表示一個圓，則$\frac{{a}^{2}}{4}$-5＞0，a²＞20，即可判斷出命題的真假．
命題q：?x∈R，0.1^x＞0，∈[m，-m]，可知：?m∈（-∞，0），方程0.1^x+msinx=0總有實數解，即可判斷出真假．
命題r：由m∈（1，3），則msinx+mcosx=m$\sqrt{2}$sin$（x+\frac{π}{4}）$∈$（-\sqrt{2}，3\sqrt{2}）$＜3$\sqrt{2}$，即可判斷出真假．

解答 解：命題p：由方程x²+y²+ax+5=0化為：$（x+\frac{a}{2}）^{2}$+y²=$\frac{{a}^{2}}{4}$-5表示一個圓，則$\frac{{a}^{2}}{4}$-5＞0，a²＞20，由a²≥20是方程x²+y²+ax+5=0表示一個圓的必要不充分條件，因此是假命題．
命題q：∵?x∈R，0.1^x＞0，-msinx∈[m，-m]，可知：?m∈（-∞，0），方程0.1^x+msinx=0總有實數解，是真命題．
命題r：若m∈（1，3），則msinx+mcosx=m$\sqrt{2}$sin$（x+\frac{π}{4}）$∈$（-\sqrt{2}，3\sqrt{2}）$＜3$\sqrt{2}$，因此r是假命題．
那么，下列命題為真命題的是：D．
故選：D．

點評 本題考查了簡易邏輯的性質、函數的單調性、圓的標準方程、三角函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．