Question

正態分布總體為μ＝0，σ＝1時的概率密度函數為f(x)＝．

(1)證明f(x)是偶函數；

(2)求f(x)的最大值；

(3)利用指數函數的性質說明f(x)的增減性．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：對于任意的x∈R f(－x)＝＝f(x)，∴f(x)是偶函數 (2)解：令z＝，當x＝0時，z＝0，ez＝1 ∵ez是關于z的增函數，當x≠0時，z>0，ez>1 ∴當x＝0，即z＝0時， ＝ez取得最小值 當x＝0，f(x)取得最大值． (3)解：任取x1<0，x2<0，且x1<x2有 ，∴，∴< 即f(x1)<f(x2)它表明當x<0時，f(x)是增函數． 同理可得，當x>0時，f(x)是減函數．