Question

在空間直角坐標(biāo)系中，定義：平面α的一般方程為：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C，D∈R，且A，B，C不同時(shí)為零），點(diǎn)P（x₀，y₀，z₀）到平面α的距離為：d=

|Ax0+By0+Cz0+D|

A2+B2+C2

．則在底面邊長(zhǎng)與高都為2的正四棱錐中，底面中心O到側(cè)面的距離等于

 

．

Answer 1

分析：欲求底面中心O到側(cè)面的距離，先利用建立空間直角坐標(biāo)系求出點(diǎn)O的坐標(biāo)，及側(cè)面的方程，最后利用所給公式計(jì)算即可．

解答：解析：如圖，以底面中心O為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，則A（1，1，0），B（-1，1，0），P（0，0，2），設(shè)平面PAB的方程為Ax+By+Cz+D=0，將以上3個(gè)坐標(biāo)代入計(jì)算得
A=0，B=-D，C=-

1

2

D，
∴-Dy-

1

2

Dz+D=0，
即2y+z-2=0，∴d=

|2×0+0-2|

4+1

=

2 5

5

．
故答案為：

2 5

5

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算、空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到平面的距離等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．