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若方程
x2
2-k
+
y2
k-1
=1表示的圖形是雙曲線，則k的取值范圍為
 
．
分析：根據雙曲線的標準方程，可得只需2-k與k-1只需異號即可，則可得不等式（2-k）（k-1）＜0，進而可得答案．
解答：解：由題意知（2-k）（k-1）＜0，
解得k＜1或者k＞2．
故答案為：{k|k＜1或k＞2}．
點評：本題主要考查了雙曲線的定義，屬基礎題；解答的關鍵是根據雙曲線的標準方程建立不等關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1，點O為坐標原點，一條直線l：y=kx+b（b＞0）與圓O相切并與橢圓
x2
2
+y2=1交于不同的兩點A、B．
（Ⅰ）設b=f（k），求f（k）的表達式，并注明k的取值范圍；
（Ⅱ）若
OA
•
OB
=
2
3
，求直線l的方程；
（Ⅲ）若
OA
•
OB
=m（
2
3
≤m≤
3
4
），求△OAB面積S的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣元二模）已知圓O：x2+y2=1，點O為坐標原點，一條直線l：y=kx+b（b＞0）與圓O相切并與橢圓
x2
2
+y2=1交于不同的兩點A、B．
（1）設b=f（k），求f（k）的表達式；
（2）若
OA
•
OB
=
2
3
，求直線l的方程；
（3）若
OA
•
OB
=m(
2
3
≤m≤
3
4
)，求三角形OAB面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）如圖，已知雙曲線C1：
x2
2
-y2=1，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內一點，若存在過點P的直線與C1，C2都有公共點，則稱P為“C1-C2型點”
（1）在正確證明C1的左焦點是“C1-C2型點“時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
（2）設直線y=kx與C2有公共點，求證|k|＞1，進而證明原點不是“C1-C2型點”；
（3）求證：圓x2+y2=
1
2
內的點都不是“C1-C2型點”

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知以動點P為圓心的圓與直線y=-
1
20
相切，且與圓x2+（y-
1
4
）2=
1
25
外切．
（Ⅰ）求動P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m1），N（n，n1）是C上不同兩點，且 m2+n2=1，m+n≠0，直線L是線段MN的垂直平分線．
    （1）求直線L斜率k的取值范圍；
    （2）設橢圓E的方程為
x2
2
+
y2
a
=1（0＜a＜2）．已知直線L與拋物線C交于A、B兩個不同點，L與橢圓E交于P、Q兩個不同點，設AB中點為R，PQ中點為S，若
OR
•
OS
=0，求E離心率的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知n∈N*，設函數fn(x)=1-x+
x2
2
-
x3
3
+…-
x2n-1
2n-1
，x∈R．
（1）求函數y=f2（x）-kx（k∈R）的單調區間；
（2）是否存在整數t，對于任意n∈N*，關于x的方程fn（x）=0在區間[t，t+1]上有唯一實數解？若存在，求t的值；若不存在，說明理由．

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同步練習冊答案
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