Question

設(shè)雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a，b＞0)的一條漸近線與拋物線x=y²的一個交點的橫坐標(biāo)為

x

0

，若

x

0

＞

1

2

，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（　　）

• A．(1，

  6

  2

  )
• B．(1，

  3

  )
• C．(

  3

  ，+∞)
• D．(

  6

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：將

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與拋物線方程與拋物線x=y²的聯(lián)立，求得其交點坐標(biāo)，利用交點的橫坐標(biāo)

x

0

＞

1

2

，即可求得雙曲線C的離心率的取值范圍．

解答：解：∵

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為：y=

b

a

x（另一條為y=-

b

a

x），
∴由

y= b a x y2=x

得：x=

a2

b2

或x=0（舍去），
∴這條漸近線與拋物線x=y²的一個交點的橫坐標(biāo)為

x

0

=

a2

b2

＞

1

2

，
∴2a²＞b²，又a²+b²=c²，
∴2a²＞c²-a²，
∴

c2

a2

＜3，又

c2

a2

＞1，
∴1＜

c2

a2

＜3，
∴1＜

c

a

＜

3

，
又離心率e=

c

a

，
∴1＜e＜

3

，
故選B．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查分析與計算能力，求得交點的橫坐標(biāo)

x

0

是關(guān)鍵，屬于中檔題．