Question

16．G為△ADE的重心，點P為△DEG內部（含邊界）上任一點，B，C均為AD，AE上的三等分點（靠近點A），$\overrightarrow{AP}$=α$\overrightarrow{AB}$+β$\overrightarrow{AC}$（α，β∈R），則α+$\frac{1}{2}$β的范圍是（　　）

• A． [1，2]
• B． [1，$\frac{3}{2}$]
• C． [$\frac{3}{2}$，2]
• D． [$\frac{3}{2}$，3]

Answer 1

分析 利用向量的線性運算，及特征點驗證法求解．

解答 解：G為△ADE的重心，點P為△DEG內部（含邊界）上任一點，B，C均為AD，AE上的三等分點（靠近點A），∴當點P在點D處，α=3，β=0，α+$\frac{1}{2}$β=3；
當點P在點E處，α=0，β=3，α+$\frac{1}{2}$β=$\frac{3}{2}$；當點P在點G處，α=1，β=1，α+$\frac{1}{2}$β=$\frac{3}{2}$；故選：D

點評 本題考查了向量的線性運算，屬于中檔題．