Question

已知點（x，y）在如圖所示三角形及其內(nèi)部運動，如果使z=ax+y（a＞0）取得最大值的點（x，y）有無窮多個，則a（　　）

• A．

  1

  3

• B．1
• C．6
• D．3

Answer 1

分析：先將目標函數(shù)z=ax+y化成斜截式方程后得：y=-ax+z，目標函數(shù)值Z是直線族y=-ax+z的截距，當直線族y=-ax+z的斜率與直線AC的斜率相等時，目標函數(shù)z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，由此不難得到a的值．

解答：解：∵目標函數(shù)z=ax+y
∴y=-ax+z
故目標函數(shù)值Z是直線族y=-ax+z的截距
當直線族y=-ax+z的斜率與直線AC的斜率相等時，
目標函數(shù)z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個
此時，-a=

2-4

4-2

=-1
即a=1
故選B．

點評：目標函數(shù)的最優(yōu)解有無數(shù)多個，處理方法一般是：①將目標函數(shù)的解析式進行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關(guān)系，是符號相同，還是相反③根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形做出結(jié)論④根據(jù)斜率相等求出參數(shù)．