Question

以知F是雙曲線

x2

4

-

y2

4

=1的左焦點，A（1，4），P是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為

4+

25-4 2

．

Answer 1

分析：由雙曲線的定義可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|，利用|PH|+|PA|≥|AH|求出最小值．

解答：解：由題意得 a=b=2，c=2

2

，F（-2

2

，0），右焦點H （2

2

，0）．
由雙曲線的定義可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|=4+

(2 2 -1)2+16

=4+

25-4 2

．
故答案為：4+

25-4 2

．

點評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，把|PF|+|PA|化為2a+|PH|+|PA|
是解題的關鍵．