Question

（2012•黃浦區二模）已知冪函數y=f（x）存在反函數，若其反函數的圖象經過點(

1

3

，9)，則冪函數f（x）=

x-

1

2

(x＞0)

．

Answer 1

分析：利用函數y=x^a的反函數的圖象經過點(

1

3

，9)，可知點（9，

1

3

）在函數y=x^a的圖象上，由此代入數值即可求得．

解答：解：依題意，點(

1

3

，9)在函數y=x^a的反函數的圖象上，
則點（9，

1

3

）在函數y=x^a的圖象上
將x=9，y=

1

3

，代入y=x^a中，
得

1

3

=9^a
解得a=-

1

2

則冪函數f（x）=x-

1

2

(x＞0)．滿足題意．
故答案為：x-

1

2

(x＞0)．

點評：本題主要考查了反函數，以及原函數與反函數之間的關系，屬于基礎題．