Question

已知是定義在區間上的奇函數，且，若，時，有.

（1）判斷的單調性，并證明；

（2）若對所有,恒成立，求實數t的取值范圍．

 

Answer 1

（1）見解析；（2）t≤－2，或t＝0，或t≥2.

【解析】

試題分析：（1）用定義證明函數的單調性關鍵是要注意自變量的取值是任意的以及作差、變形、判號.（2）若對可導函數的求參數問題，可轉化為恒成立，從而構建不等式，要注意“=”是否可以取到.對于恒成立的問題，常用到以下兩個結論?，?.

試題解析：（1）任取∈[－1,1]，且，則

，

∴，∴是增函數．

（2）由于為增函數，∴的最大值為，

∴對恒成立?對任意恒成立?對任意恒成立．把看作的函數，

由知其圖象是一條線段，

∴對任意恒成立

.

考點：函數性質的應用.