Question

已知，且，求的值．

Answer 1

解：，，可得cos（α+β-α）=cosα=，
所以cos2α=2cos²α-1=，sin2α=2sinαcosα=，
所以==；
故答案為：．
分析：利用兩角差的余弦公式求出cosα，然后求出2α的正弦與余弦值，通過兩角和的余弦函數，代入數據即可求出結果．
點評：本題考查兩角和與差的余弦公式，同角三角函數的基本關系，二倍角的正切公式的應用，求出cosα是解題的關鍵．