Question

設數列{a}是公差為d的等差數列，其前n項和為S_n．已知a₁=1，d=2，
（1）求當n∈N^*時，的最小值；
（2）當n∈N^*時，求證：．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用等差數列的求和公式，求得S_n，進而利用基本不等式，可求的最小值；
（2）利用裂項法求和，再利用放縮法，可得結論．
解答：（1）解：∵a₁=1，d=2，∴
∴（當且僅當n=8時取等號）．
∴的最小值為16．…（6分）
（2）證明：由①知，==…（8分）

=[（）+（）+…+（）]…（10分）
=
即．…（13分）
點評：本題考查等差數列的求和公式，考查基本不等式的運用，考查不等式的證明，考查裂項法，屬于中檔題．