Question

（本小題滿分10分）一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為R的函數：

f₁（x）=x，f₂（x）=x²，f₃（x）=x³，f₄（x）=sinx，f₅（x）=cosx，f₆（x）=2．

   （1）現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得一個新函數，求所得函數是奇函數的概率；

   （2）現從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得到的函數是奇函數”，由題意知               ………………………………4分

       （2）ξ可取1，2，3，4．

       ，

       ；………………8分

       故ξ的分布列為

ξ	1	2	3	4
P

      

       答：ξ的數學期望為                        ………………………………10分