【題目】某公司為提高市場銷售業績，設計了一套產品促銷方案，并在某地區部分營銷網點進行試點.運作一年后，對“采取促銷”和“沒有采取促銷”的營銷網點各選了50個，對比上一年度的銷售情況，分別統計了它們的年銷售總額，并按年銷售總額增長的百分點分成5組：
，
，
，
，
，分別統計后制成如圖所示的頻率分布直方圖，并規定年銷售總額增長10個百分點及以上的營銷網點為“精英店”.
“采用促銷”的銷售網點
“不采用促銷”的銷售網點
（1）請根據題中信息填充下面的列聯表，并判斷是否有
的把握認為“精英店與采促銷活動有關”；
采用促銷 | 無促銷 | 合計 | |
精英店 | |||
非精英店 | |||
合計 | 50 | 50 | 100 |
（2）某“精英店”為了創造更大的利潤，通過分析上一年度的售價
（單位：元）和日銷量
（單位：件）（
）的一組數據后決定選擇
作為回歸模型進行擬合.具體數據如下表，表中的
|
|
|
|
|
|
|
45.8 | 395.5 | 2413.5 | 4.6 | 21.6 |
|
|
①根據上表數據計算
，
的值；
②已知該公司產品的成本為10元/件，促銷費用平均5元/件，根據所求出的回歸模型，分析售價
定為多少時日利潤
可以達到最大.
附①：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附②：對應一組數據
，
其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
，
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是圓柱體
的一條母線，
過底面圓的圓心
，
是圓上不與
、
重合的任意一點，已知棱
，
，
.
（1）求異面直線
與平面
所成角的大小；
（2）將四面體
繞母線旋轉一周，求
三邊旋轉過程中所圍成的幾何體的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，如果存在實數
（
，且
不同時成立），使得
對
恒成立，則稱函數
為“
映像函數”.
（1）判斷函數
是否是“映像函數”，如果是，請求出相應的的值，若不是，請說明理由；
（2）已知函數
是定義在
上的“
映像函數”，且當
時，
.求函數（
）的反函數；
（3）在（2）的條件下，試構造一個數列
，使得當
時，
，并求時，函數的解析式，及
的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
（本題滿分15分）已知m＞1，直線
，
橢圓
，
分別為橢圓
的左、右焦點.
（Ⅰ）當直線
過右焦點
時，求直線的方程；
（Ⅱ）設直線與橢圓交于
兩點，
，
的重心分別為
.若原點
在以線段
為直徑的圓內，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】半圓
的直徑的兩端點為
,點
在半圓
及直徑
上運動,若將點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)得到點
,記點的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)若稱封閉曲線上任意兩點距離的最大值為該曲線的“直徑”,求曲線的“直徑”.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC為一個等腰三角形形狀的空地，腰CA的長為3(百米)，底AB的長為4(百米)．現決定在該空地內筑一條筆直的小路EF(寬度不計)，將該空地分成一個四邊形和一個三角形，設分成的四邊形和三角形的周長相等、面積分別為S1和S2.
(1) 若小路一端E為AC的中點，求此時小路的長度；
(2) 求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，給定
個整點
,其中
.
（Ⅰ）當
時,從上面的
個整點中任取兩個不同的整點
，求
的所有可能值；
（Ⅱ）從上面個整點中任取
個不同的整點，
.
（i）證明：存在互不相同的四個整點
，滿足
,
；
（ii）證明：存在互不相同的四個整點
，滿足
,
.
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