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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）和數列{a_n}滿足下列條件：a₁=a≠0，a₂≠a₁，當n∈N^*時，a_n+1=f（a_n），且存在非零常數k使f（a_n+1）-f（a_n）=k（a_n+1-a_n）恒成立．
（1）若數列{a_n}是等差數列，求k的值；
（2）求證：數列{a_n}為等比數列的充要條件是f（x）=kx（k≠1）．
（3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且b_n=lna_n（n∈N^*），數列{b_n}的前n項是S_n，對于給定常數m，若

S(m+1)n

Smn

的值是一個與n無關的量，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a_n}具有以下性質：①a₁=1；②當n∈N^*時，a_n≤a_n+1．
（Ⅰ）請給出一個具有這種性質的數列，使得不等式

a

2

1

a2

+

a

2

a3

+

a

2

3

a4

+…+

a

2

n

an+1

＜

3

2

對于任意的n∈N^*都成立，并對你給出的結果進行驗證（或證明）；
（Ⅱ）若bn=(1-

an

an+1

)

1

an+1

，其中n∈N^*，且記數列{b_n}的前n項和B_n，證明：0≤B_n＜2．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省南通市通州區高三（下）2月寒假調研數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知定義在R上的函數f（x）和數列{a_n}滿足下列條件：a₁=a≠0，a₂≠a₁，當n∈N^*時，a_n+1=f（a_n），且存在非零常數k使f（a_n+1）-f（a_n）=k（a_n+1-a_n）恒成立．
（1）若數列{a_n}是等差數列，求k的值；
（2）求證：數列{a_n}為等比數列的充要條件是f（x）=kx（k≠1）．
（3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且b_n=lna_n（n∈N^*），數列{b_n}的前n項是S_n，對于給定常數m，若

的值是一個與n無關的量，求k的值．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省揚州市高考數學三模試卷（解析版） 題型：解答題

已知定義在R上的函數f（x）和數列{a_n}滿足下列條件：a₁=a≠0，a₂≠a₁，當n∈N^*時，a_n+1=f（a_n），且存在非零常數k使f（a_n+1）-f（a_n）=k（a_n+1-a_n）恒成立．
（1）若數列{a_n}是等差數列，求k的值；
（2）求證：數列{a_n}為等比數列的充要條件是f（x）=kx（k≠1）．
（3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且b_n=lna_n（n∈N^*），數列{b_n}的前n項是S_n，對于給定常數m，若

的值是一個與n無關的量，求k的值．

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