Question

甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為．
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數記為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據乙投球2次均未命中的概率為，兩次是否投中相互之間沒有影響，根據相互獨立事件的概率公式寫出乙兩次都未投中的概率，列出方程，解方程即可．
（II）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因為兩人共命中的次數記為ξ，得到變量可能的取值，看清楚變量對應的事件，做出事件的概率，寫出分布列和期望．
解答：解：（Ⅰ）根據乙投球2次均未命中的概率為，兩次是否投中相互之間沒有影響，
設“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B
由題意得
解得或（舍去），
∴乙投球的命中率為．

（Ⅱ）由題設和（Ⅰ）知
ξ可能的取值為0，1，2，3，


=


∴ξ的分布列為

∴ξ的數學期望．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查對立事件的概率，是一個綜合題，是近幾年高考題目中經常出現的一個問題．