Question

已知：函數f（x）=

4-x

+lg（3^x-9）的定義域為A，集合B={x|x-a＜0，a∈R}
（Ⅰ）求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）求A∩B．

Answer 1

分析：（I）解答一次不等式及指數不等式組成的不等式組求出集合A即可，
（II）求解x-a＜0得到集合B，然后對a分類討論求解交集即可．

解答：解：（Ⅰ）

4-x≥0 3x-9＞0

⇒

x≤4 3x＞32

⇒2＜x≤4，
所以函數f（x）的定義域A=（2，4]；------（6分）
（Ⅱ）B={x|x-a＜0}=（-∞，a）------（7分）
①當a≤2時A∩B=∅，------（8分）
②當2＜a≤4時，A∩B=（2，a），------（9分）
③當a＞4時，A∩B=（2，4]．------（10分）

點評：本題考查集合的交集的求法，函數的定義域的求解是解題的關鍵，考查計算能力．