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已知ω＞0，函數f(x)=sin(ωx+
π
3
)在x=
π
12
時有極大值，且函數g(x)=cos(ωx+
π
4
)在(
π
8
，
3π
8
)上單調遞減，則ω的值為（　　）
A、1B、2C、14D、26
分析：通過函數f(x)=sin(ωx+
π
3
)在x=
π
12
時有極大值，判斷選項中ω的值，再通過函數g(x)=cos(ωx+
π
4
)在(
π
8
，
3π
8
)上單調遞減，判斷值ω的值即可．
解答：解：因為函數f(x)=sin(ωx+
π
3
)在x=
π
12
時有極大值，
所以，
ωπ
12
+
π
3
=2kπ+
π
2
，k∈Z，解得ω=24k+2，
當k=0時，ω=2，由于x∈(
π
8
，
3π
8
)，則2x+
π
4
∈（
π
2
，
3π
2
），
則函數g(x)=cos(ωx+
π
4
)=cos（2x+
π
4
）在(
π
8
，
3π
8
)上單調遞減，
當k=1時，ω=26，由于x∈(
π
8
，
3π
8
)，則26x+
π
4
∈（3π+
π
2
，9π+
3π
2
），
則函數g(x)=cos(ωx+
π
4
)=cos（26x+
π
4
）在(
π
8
，
3π
8
)上不是單調函數．
故選：B．
點評：本題考查函數的極值以及函數的奇偶性的應用，注意通過與選項結合解答是解答選擇題的好法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f(x)=
1-ax
x
，x∈（{0，+∞}），設0＜x1＜
2
a
，記曲線y=f（x）在點M（x1，f（x1））處的切線為l，
（1）求l的方程；
（2）設l與x軸交點為（x2，0）證明：0＜x2≤
1
a
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=x3-a，x∈（0，+∞），設x1＞0，記曲線y=f（x）在點（x1，f（x1））處的切線為l，
（1）求l的方程；
（2）設l與x軸交點為（x2，0）證明：
①x2≥a
1
3
；
②若x2＞a
1
3
則a
1
3
＜x2＜x1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（　　）
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a≤0，函數f（x）=|x|（x-a）．
（I）討論f（x）在R上的奇偶性；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅲ）求函數f（x）在閉區間[-1，
12
]的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數m≠0，函數f(x)=
3x-m，(x≤2)
-x-2m，(x＞2)
，若f（2-m）=f（2+m），則實數m的值為
-
8
3
和8
-
8
3
和8
．

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