Question

已知A、B、C是△ABC三內角，向量=（-1，），=（cosA，sinA），且，
（Ⅰ）求角A
（Ⅱ）若．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的數量積得到關于角A的三角函數等式，再利用輔助角公式化簡求值即可；
（2）先利用三角函數正弦的二倍角公式化簡所給等式，求得角B的三角函數值，再結合三角形內角和定理即可求得角C的三角函數值．
解答：解：（Ⅰ）∵
∴
即，
∵
∴
∴
（Ⅱ）由題知，整理得sin²B-sinBcosB-2cos²B=0
∴cosB≠0
∴tan²B-tanB-2=0
∴tanB=2或tanB=-1
而tanB=-1使cos²B-sin²B=0，舍去
∴tanB=2
∴tanC=tan[π-（A+B）]
=-tan（A+B）
=
=
=
點評：本小題主要考查三角函數概念、同角三角函數的關系、兩角和與差的三角函數的公式以及倍角公式，考查應用、分析和計算能力．