Question

設函數f（x）=cosx-sinx，把f（x）的圖象按向量平移后的圖象恰好為函數y=-f′（x）的圖象，則m的最小值為     ．

Answer 1

【答案】分析：利用兩角差和的余弦函數化簡函數f（x）=cosx-sinx，然后按照向量平移后的圖象，推出函數表達式；對函數f（x）=cosx-sinx，求導數推出函數y=-f′（x），利用兩個函數表達式相同，即可求出m的最小值．
解答：解：函數f（x）=cosx-sinx=cos（x+），
圖象按向量平移后，
得到函數f（x）=cos（x-m+）；
函數y=-f′（x）=sinx+cosx=cos（x-），
因為兩個函數的圖象相同，
所以-m+=-+2kπ，k∈Z，所以m的最小值為：
故答案為：
點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡，兩角和與差的余弦函數，向量的平移，導數的計算等知識，基本知識的掌握程度決定解題能力的高低，可見功在平時的重要性．