Question

某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．
（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

分析：（1）當每輛車月租金為3600元時，由題意可得：未租出的車輛數為 

3600-3000

50

；
（2）設每輛車的月租金定為x元，則公司月收益為f（x）=（100-

x-3000

50

）（x-150）-

x-3000

50

×50，利用二次函數的單調性即可得出．

解答：解：（1）當每輛車月租金為3600元時，未租出的車輛數為 

3600-3000

50

=12，
所以這時租出了88輛．
（2）設每輛車的月租金定為x元，則公司月收益為
f（x）=（100-

x-3000

50

）（x-150）-

x-3000

50

×50
=-

x2

50

+162x-21000=-

1

50

（x-4050）²+307050
∴當x=4050時，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050 元．
答：（1）這時租出了88輛．
（2）當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是307050．

點評：本題考查了二次函數的單調性及其應用，屬于中檔題．