Question

設函數D（x）=

0    x是有理數 1     x是無理數

，則下列結論錯誤的是（　　）

A．D（x）的值域是[0，1]

B．D（x）是偶函數

C．D（x）不是單調函數

D．D（x）的值域是{0，1}

Answer 1

分析：由函數值域的定義易知A錯誤，D結論正確；由函數單調性定義，易知C結論正確；由偶函數定義可證明B結論正確；即得正確結論．

解答：解：由于函數D（x）=

0    x是有理數 1     x是無理數

，則函數值域為{0，1}，故D顯然正確，A不正確；
∵D（x）=

0    x是有理數 1     x是無理數

=D（x），∴D（x）是偶函數，B正確；
∵D（2）=0，D（

2

）=1，D（1）=0，顯然函數D（x）不是單調函數，C正確；
故答案為：A．

點評：本題主要考查了函數的定義，偶函數的定義和判斷方法，函數周期性的定義和判斷方法，函數單調性的意義，屬基礎題