Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x= 處取得最大值，則函數(shù)y=f（x+ ）是（ ）
A.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱
B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱
C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱
D.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱

Answer 1

【答案】B
【解析】解：將已知函數(shù)變形f（x）=asinx﹣bcosx= sin（x﹣φ），其中tanφ= ， 又f（x）=asinx﹣bcosx在x= 處取得最大值，
∴ ﹣φ=2kπ+ （k∈Z）得φ=﹣ ﹣2kπ（k∈Z），
∴f（x）= sin（x+ ），
∴函數(shù)y=f（x+ ）= sin（x+ ）= cosx，
∴函數(shù)是偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱．
故選：B．
將已知函數(shù)變形f（x）=asinx﹣bcosx= sin（x﹣φ），根據(jù)f（x）=asinx﹣bcosx在x= 處取得最大值，求出φ的值，化簡(jiǎn)函數(shù)，即可得出結(jié)論．