Question

已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁，底面邊長AB＝2，AB₁⊥BC₁，點O、O₁分別是邊AC，A₁C₁的中點，建立如圖所示的空間直角坐標系．

(1)求正三棱柱的側棱長．

(2)若M為BC₁的中點，試用基向量、、表示向量；

(3)求異面直線AB₁與BC所成角的余弦值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由已知B(，0，0)A(0，－1，0)；B1(，0，m) 　　C(0，1，0)，C1(0，1，m) 　　∴1＝(，1，m)；BC1＝(－，1，m) 　　又有1⊥BC1；∴1．BC1＝0＝－3＋1＋ 　　∴＝2；∴m＝ 　　(2)＝(＋＋) 　　(3)由(1)知1＝(，1，) 　　Cos＜1，BC＞＝－ 　　∴異面直線AB1與BC所成角的余弦值為