Question

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，G是DF上的一動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：

（2）當(dāng)FG=GD時(shí)，在棱AD上確定一點(diǎn)P，使得GP//平面FMC,并給出證明.

Answer 1

（1）略（2）點(diǎn)P在A點(diǎn)處

解析:

證明：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC

   (1)連接DB，可知B、N、D共線，且AC⊥DN

     又FD⊥AD  FD⊥CD，

FD⊥面ABCD

FD⊥AC

     AC⊥面FDN 

     GN⊥AC

  （2）點(diǎn)P在A點(diǎn)處

證明：取DC中點(diǎn)S，連接AS、GS、GA

     G是DF的中點(diǎn)，GS//FC,AS//CM

     面GSA//面FMC

      

      GA//面FMC   即GP//面FMC