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f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數,且f(2)=0.則方程f(x)=0在區間(0,6)內解的個數的最小值是( )
A.5
B.4
C.3
D.2
【答案】分析:根據題意,由f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數,且f(2)=0,可得f(-2)=0,重復利用函數的周期性,看在區間(0,6)內,還能推出哪些數的函數值等于0.
解答:解:∵f(x)是定義在R上的偶函數,且周期是3,f(2)=0,∴f(-2)=0,
∴f(5)=f(2)=0,f(1)=f(-2)=0,f(4)=f(1)=0.
即在區間(0,6)內,
f(2)=0,f(5)=0,f(1)=0,f(4)=0,
故答案:B
點評:本題考查函數的奇偶性、根的存在性及個數判斷.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)是定義在R上的偶函數,且x≥0時,f(x)=(
1
2
x,函數f(x)的值域為集合A.
(Ⅰ)求f(-1)的值;
(Ⅱ)設函數g(x)=
-x2+(a-1)x+a
的定義域為集合B,若A⊆B,求實數a的取值范圍.

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設f(x)是定義在R上的函數,對任意實數m、n,都有f(m)•f(n)=f(m+n),且當x<0時,f(x)>1.
(1)證明:①f(0)=1;②當x>0時,0<f(x)<1;③f(x)是R上的減函數;
(2)設a∈R,試解關于x的不等式f(x2-3ax+1)•f(-3x+6a+1)≥1.

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設f(x)是定義在R上的奇函數,且當x≥0時,f(x)單調遞減,若x1+x2>0,則f(x1)+f(x2)的值(  )

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f(x)是定義在R上的奇函數,滿足f(x+2)=f(x),當x∈(-2,0)時,f(x)=2x-2,則f(-3)的值等于(  )

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設f(x)是定義在R上的函數,且對任意實數x,恒有f(x+2)=-3f(x).當x∈[0,2]時,f(x)=2x-x2.則f(0)+f(-1)+f(-1)+…+f(-2014)=(  )
A、-
3
4
(1-31007
B、-
3
4
(1+31007
C、-
1
4
(1-
1
31007
D、-
1
4
(1+
1
31007

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