Question

設函數上兩點p₁（x₁，y₁），p₂（x₂，y₂），若，且P點的橫坐標為．
（1）求P點的縱坐標；
（2）若，求S_n；
（3）記T_n為數列的前n項和，若對一切n∈N^*都成立，試求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量知識，確定P為P₁P₂的中點，即可求得結論；
（2）利用倒序相加法，即可求得結論；
（3）裂項求和，再分離參數，利用基本不等式求最值，即可得到結論．
解答：解：（1）∵，∴P為P₁P₂的中點，∴x₁+x₂=1
∴y₁+y₂=+=1
∴P的縱坐標為；
（2）由（1）知，x₁+x₂=1，y₁+y₂=1，f（1）=2-
∵，
∴=n+3-2
∴；
（3），
∴==4（）
∴T_n=4（）=
∵對一切n∈N^*都成立
∴a＞=
設g（n）=n+，則g（n）在[，+∞）上是增函數，在（0，）上是減函數
∴g（n）的最小值為9
∴
∴a＞．
點評：本題考查數列的求和，考查裂項法的運用，考查恒成立問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題