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設函數．

(1)若函數f(x)在實數集R上是偶函數，且最大值為2，求實數a、b的值；

(2)若當a≥0，0≤x＜2π時，函數f(x)的值域是[－4，0]，求實數a、b的值．

答案：
解析：

解答：(1)依題意，f(－x)=f(x)，

即2asinx=0，∴a=0，

又f(x)的最大值為1＋b=2，∴b=1，即a=0、b=1；

(2)，

令t=sinx，則－1≤t≤1，且，

即，

當，即0≤a≤2時，

，

，

由此解得a=2，b=－2；

當，即a＞2時，

，

，

此時a=2，b=－2，故應舍去；

綜上所述a=2，b=－2．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）的單調遞增區間；
（2）如果函f（x）在定義域內既有極大值又有極小值，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

由函數y=f（x）確定數列{an}，an=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f-1（x）能確定數列bn，bn=f-1（n）若對于任意n∈N*都有bn=an，則稱數列{bn}是數列{an}的“自反函數列”
（1）設函數f（x）=
px+1
x+1
，若由函數f（x）確定的數列{an}的自反數列為{bn}，求an；
（2）已知正整數列{cn}的前項和sn=
1
2
（cn+
n
cn
）．寫出Sn表達式，并證明你的結論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當n≥2時，設dn=
-1
anSn2
，Dn是數列{dn}的前n項和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為R，若存在與x無關的正常數M，使|f（x）|≤M|x|對一切實數x均成立，則稱f（x）為“有界泛函”，給出以下函數：（1）f（x）=x2；（2）f（x）=2x；(3)f(x)=
x
x2+x+1
；（4）f（x）=xsinx．其中是“有界泛函”的個數為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為R，若存在與x無關的正常數M，使|f（x）|≤M|x|對一切實數x恒成立，則稱f（x）為有界泛函．有下面四個函數：
①f（x）=1；   
②f（x）=x2；   
③f（x）=2xsinx；   
④f(x)=
x
x2+x+2
．
其中屬于有界泛函的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數，現給出下列命題：
①函數f(x)=(
12
)x為R上的1高調函數；
②函數f （x）=sin 2x為R上的高調函數；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域為R的函教f （x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是
②③④
②③④
 （寫出所有正確命題的序號）．

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同步練習冊答案
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