Question

正四面體PABC中，M為棱AB的中點，則PA與CM所成角的余弦值為（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

  4

• C、

  3

  6

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點AB的中點M，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

解答：解：如圖，取PB中點N，連接CM、CN、MN．
∠CMN為PA與CM所成的角（或所成角的補角），
設PA=2，則CM=

3

，MN=1，
CN=

3

，由余弦定理得：
∴cos∠CMN=

3

6

．
故選C．

點評：過空間任意一點引兩條直線分別平行于兩條異面直線，它們所成的銳角（或直角）就是異面直線所成的角．求兩條異面直線所成角的大小一般方法是通過平行移動直線，把異面問題轉化為共面問題來解決．