Question

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（2，1），點(diǎn)N（x，y）滿足

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

，則|

ON

|•cos∠MON的最大值為（　　）

• A．

  12

  5

• B．

  12 5

  5

• C．

  5

  5

• D．

  5

  12

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由于|

ON

|cos∠MON=

OM • ON

| OM |

=

2x+y

5

，設(shè)z=2x+y，再z的幾何意義求最值，只需求出直線2x+y=z過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到最大值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=

OM

•

ON

=2x+y，
由

x-4y=-3 3x+5y=25

得

x=5 y=2

，∴A（5，2）．
∵當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)A（5，2）時(shí)，
z最大，最大值為12，
又

OM

•

ON

=|

OM

|•|

ON

|cos∠MON，
∴|

ON

|cos∠MON=

OM • ON

| OM |

=

2x+y

5

，
則|

ON

|cos∠MON的最大值為

12

5

=

12 5

5

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用、向量的數(shù)量積等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．