Question

設函數f（x）在（-1，1）上是奇函數，且在（-1，1）上是減函數，若f（1-m）+f（-m）＜0，則m的取值范圍是（　　）

• A．(0，

  1

  2

  )
• B．（-1，1）
• C．(-1，

  1

  2

  )
• D．(-1，0)∪(1，

  1

  2

  )

Answer 1

分析：由函數f（x）為奇函數，我們易將不等式f（1-m）+f（-m）＜0化為f（1-m）＜f（m），再結合f（x）在（-1，1）上是減函數，利用函數的單調性易得m的取值范圍，注意定義域．

解答：解：∵函數f（x）在（-1，1）上是奇函數
∴f（-m）=-f（m）
則f（1-m）＜-f（-m）=f（m）
∵函數f（x）在（-1，1）上是奇函數，且在（-1，1）上是減函數，
∴

-1＜1-m＜1 -1＜m＜1 1-m＞m

解得0＜m＜

1

2

，
∴m的取值范圍是：0＜m＜

1

2

，
故選：A．

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的應用，要求熟練掌握函數的綜合性質，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．