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函數f（x）=1+sin²x+cos2x的最小正周期是

．

分析：利用兩角和與差的正弦函數將f（x）=1+sin²x+cos2x化簡為：f（x）=

cos2x即可求得其最小正周期．

解答：解：∵f（x）=1+sin²x+cos2x=1+

1-cos2x

+cos2x=

cos2x，
∴函數f（x）=1+sin²x+cos2x的最小正周期T=

2π

=π，
故答案為：π．

點評：本題考查三角函數的周期性及其求法，著重考查二倍角的余弦，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x），如果存在給定的實數對（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，則稱f（x）為“S-函數”．
（1）判斷函數f₁（x）=x，f₂（x）=3^x是否是“S-函數”；
（2）若f₃（x）=tanx是一個“S-函數”，求出所有滿足條件的有序實數對（a，b）；
（3）若定義域為R的函數f（x）是“S-函數”，且存在滿足條件的有序實數對（0，1）和（1，4），當x∈[0，1]時，f（x）的值域為[1，2]，求當x∈[-2012，2012]時函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數：f(x)=

x-a+1

a-x

（a為常數）．
（1）當f（x）的定義域為[a+

，a+1]時，求函數f（x）的值域；
（2）試問：是否存在常數m使得f（x）+f（m-x）+2=0對定義域內的所有x都成立；若有求出m，若沒有請說明理由．
（3）如果一個函數的定義域與值域相等，那么稱這個函數為“自對應函數”．若函數f（x）在[s，t]（a＜s＜t）上為“自對應函數”時，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

(1-x)n

，g（x）=aln（x-1），其中n∈N^*，a為常數．
（1）當n=2時，求函數F（x）=f（x）+g（x）的極值；
（2）若對任意的正整數n，當s≥2，x≥2時，f（s）+g（x）≤x-1．求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=1-ax²（a＞0，x＞0），該函數圖象在點P（x₀，1-ax₀²）處的切線為l，設切線l 分別交x 軸和y 軸于兩點M和N．
（1）將△MON （O 為坐標原點）的面積S 表示為x₀ 的函數S（x₀）；
（2）若在x₀=1處，S（x₀）取得最小值，求此時a的值及S（x₀）的最小值；
（3）若記M點的坐標為M（m，0），函數y=f（x）的圖象與x軸交于點T（t，0），則m與t的大小關系如何？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年浙江省寧波市海曙區效實中學高三（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

函數f（x）=1-ax²（a＞0，x＞0），該函數圖象在點P（x，1-ax²）處的切線為l，設切線l 分別交x 軸和y 軸于兩點M和N．
（1）將△MON （O 為坐標原點）的面積S 表示為x 的函數S（x）；
（2）若在x=1處，S（x）取得最小值，求此時a的值及S（x）的最小值；
（3）若記M點的坐標為M（m，0），函數y=f（x）的圖象與x軸交于點T（t，0），則m與t的大小關系如何？證明你的結論．

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