Question

【題目】一條光線(xiàn)從點(diǎn)A（﹣4，﹣2）射出，到直線(xiàn)y=x上的B點(diǎn)后被直線(xiàn)y=x反射到y(tǒng)軸上的C點(diǎn)，又被y軸反射，這時(shí)反射光線(xiàn)恰好過(guò)點(diǎn)D（﹣1，6）．求BC所在直線(xiàn)的方程．

Answer 1

【答案】解：如圖，A（﹣4，﹣2），D（﹣1，6），

由對(duì)稱(chēng)性求得A（﹣4，﹣2）關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′（﹣2，﹣4），
D關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′（1，6），
則由入射光線(xiàn)和反射光線(xiàn)的性質(zhì)可得：過(guò)A′D′的直線(xiàn)方程即為BC所在直線(xiàn)的方程．
由直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式得： ．
整理得：10x﹣3y+8=0．
【解析】求出A關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，D關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，由入射光線(xiàn)和反射光線(xiàn)的性質(zhì)可得，過(guò)A′D′的直線(xiàn)方程即為BC所在直線(xiàn)的方程，由直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式得答案．