Question

已知函數f(x)＝4cos x·sin＋a的最大值為2.
(1)求a的值及f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)的單調遞增區間．

Answer 1

（1）π（2），k∈Z

(1)f(x)＝4cos x·sin＋a＝4cos x·＋a＝2sin xcos x＋2cos²x－1＋1＋a＝sin 2x＋cos 2x＋1＋a＝2sin＋1＋a.
∴當sin＝1時，f(x)取得最大值2＋1＋a＝3＋a，
又f(x)的最大值為2，∴3＋a＝2，即a＝－1.
f(x)的最小正周期為T＝＝π.
(2)由(1)，得f(x)＝2sin，∴－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，
得－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z.∴－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.
∴f(x)的單調遞增區間為，k∈Z.