Question

20．已知函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，有下列說法：
①若f（a）•f（b）＞0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上沒有零點；
②若f（a）•f（b）＞0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上可能有零點；
③若f（a）•f（b）＜0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上沒有零點；
④若f（a）•f（b）＜0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上至少有一個零點；
其中正確說法的序號是②④（把所有正確說法的序號都填上）．

Answer 1

分析 利用函數的零點判定定理以及反例判斷即可．

解答 解：對于①②，如圖：若f（a）•f（b）＞0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上沒有零點①不正確；
若f（a）•f（b）＞0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上可能有零點；所以②正確；
對于③，若f（a）•f（b）＜0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上沒有零點；不滿足零點判定定理，所以錯誤；
對于④若f（a）•f（b）＜0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上至少有一個零點；滿足零點判定定理，正確；
故答案為：②④．

點評 本題考查零點判定定理的應用，考查數形結合以及分析問題解決問題的能力．