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設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)．兩焦點(diǎn)將線段AB三等分，焦距為2c，橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)距離為3c，則|PA|的長(zhǎng)為（　　）
分析：依題意可知2a=6c，點(diǎn)P為該橢圓與y軸的交點(diǎn)，利用勾股定理即可求得|PA|的長(zhǎng)．
解答：解：依題意，2a=6c，即a=3c，設(shè)左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，
∵|PF1|=3c，|PF1|+|PF2|=6c，
∴|PF2|=3c，
又|F1F2|=2c，
∴點(diǎn)P為該橢圓與y軸的交點(diǎn)，
∴P（0，±2
2
c），
∴|PA|2=|OA|2+|OP|2=（3c）2+(±2
2
)2=17c2，
∴|PA|=
17
c．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，分析出點(diǎn)P為該橢圓與y軸的交點(diǎn)是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點(diǎn)，C，原點(diǎn)O到直線AF1的距離為
1
3
|OF1|．
（Ⅰ）證明a=
2
b；
（Ⅱ）求t∈（0，b）使得下述命題成立：設(shè)圓x2+y2=t2上任意點(diǎn)M（x0，y0）處的切線交橢圓于Q1，Q2兩點(diǎn)，則OQ1⊥OQ2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的動(dòng)點(diǎn)Q，過(guò)動(dòng)點(diǎn)Q作橢圓的切線l，過(guò)右焦點(diǎn)作l的垂線，垂足為P，則點(diǎn)P的軌跡方程為（　　）
A、x2+y2=a2
B、x2+y2=b2
C、x2+y2=c2
D、x2+y2=e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2a2
+y2=1   (a＞1)短軸的一個(gè)端點(diǎn)，Q為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•即墨市模擬）設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)-1＜a＜-
1
2
，則橢圓
x2
a2
+
y2
(a+1)2
=1的離心率的取值范圍是（　　）

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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