Question

關于曲線C：，有以下幾個命題：
①方程中x，y的取值范圍都是[0，1]；
②曲線C關于直線y=x對稱；
③曲線C與坐標軸圍成的面積小于；
④曲線C的長度小于；
⑤曲線C上的點到原點的距離的最小值為；
其中所有不正確命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：分別根據(jù)曲線的方程分別進行判斷即可．
解答：解：①由，得，解得0≤x≤1，同理得，即0≤y≤1，所以①正確．
②交換x，y的位置后曲線方程不變，所以曲線C關于直線y=x對稱，所以正確．
③當0≤x≤1，0≤y≤1，時，等號不能同時取，所以，則直線x+y=1與坐標軸圍成的面積為，所以曲線C與坐標軸圍成的面積小于；正確．
④由③知，直線線x+y=1在第一象限內(nèi)的長度為，所以曲線C的長度小于，所以正確．
⑤設曲線上點的坐標為A（x，y），則，又，
所以，即，所以曲線C上的點到原點的距離的最小值不是，所以④錯誤，
故答案為：④
點評：本題考查曲線的圖象和性質(zhì)，利用已有的知識研究函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關鍵，考查學生分析問題的能力，綜合性較強，難度較大．