Question

在假期社會實踐活動中，小明參觀了某博物館．該博物館大廳有一幅壁畫，剛進入大廳時，他在點A處看這幅壁畫頂端點C的仰角為45°，往正前方走4m后，在點B處看壁畫頂端點C的仰角為75°（如圖所示）．
（1）求BC的長；
（2）若小明身高為1.70m，求這幅壁畫頂端點C離地面的高度．（精確到0.01m，其中≈1.732）．

Answer 1

【答案】分析：（1）在△ABC中，由條件求得∠ACB=75°-45°=30°．由正弦定理得 ，將AB=4代入上式，求得BC的值．
（2）在△CBD中，先求得，再利用兩角和的正弦公式求得 sin75°=，可得 DC=2+2，從而求得CE=CD+DE的值．
解答：解：（1）在△ABC中，∵∠CAB=45°，∠DBC=75°，∴∠ACB=75°-45°=30°…（2分）
由正弦定理，得 ，…（4分）
將AB=4代入上式，得（m…（6分）
（2）在△CBD中，∵，∴…（8分）
因為 sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=+=，…（9分）
則 DC=2+2． …（10分）
所以（m）…．（11分）
答：BC的長為；壁畫頂端點C離地面的高度為7.16m．   …（12分）
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，兩角和的正弦公式，屬于中檔題．