Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與A₁D所成角的大小是

π

3

．

Answer 1

分析：連結(jié)AB₁、B₁C，利用正方體的性質(zhì)和平行四邊形的判定，可得A₁D

∥

.

B₁C，所以∠B₁CA（或其補(bǔ)角）就是AC與A₁D所成的角．再證出△AB₁C是等邊三角形，得∠B₁CA=

π

3

，即得異面直線AC與A₁D所成角的大�。�

解答：解：連結(jié)AB₁、B₁C，
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁

∥

.

CD，
∴四邊形A₁B₁CD是平行四邊形，可得A₁D

∥

.

B₁C，
因此∠B₁CA（或其補(bǔ)角）就是異面直線AC與A₁D所成的角，
設(shè)正方體的棱長等于1，
∵△AB₁C中，AB₁=AC=B₁C=

2

，
∴△AB₁C是等邊三角形，可得∠B₁CA=

π

3

．
即異面直線AC與A₁D所成角的大小是

π

3

．
故答案為：

π

3

點(diǎn)評：本題給出正方體，求異面的面對角線所成角的大小，著重考查了正方體的性質(zhì)、平行四邊形的判定與異面直線所成角求法等知識，屬于中檔題．