Question

實數x，y滿足不等式組所確定的可行域內，若目標函數z=-x+y僅在點（3，2）取得最大值，則正實數k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先畫出不等式組表示的可行域，將目標函數變形y=-x+z，判斷出z表示直線的縱截距，結合圖象，求出k的范圍．
解答：解：不等式組的可行域如圖．
將目標函數變形為y=-x+z，
由于目標函數z=-x+y僅在點A（3，2）取得最大值，
結合圖形，只有當直線y=kx-3k+2的斜率小于0時，才能使得目標函數z=-x+y僅在點（3，2）取得最大值，
可以得到k＜0
故答案為：（-∞，0）
點評：解決此類問題的關鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標函數賦予幾何意義．