Question

橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)為F₁、F₂，連接點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，則橢圓的離心率為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  2

• C．4-2

  3

• D．

  3

  -1

Answer 1

分析：設(shè)橢圓與正三角形另兩條邊的交點(diǎn)分別是A，B，由題設(shè)條件知AF₁=AB=BF₂=c，∠F₁AF₂=90°，由此建立a，c的關(guān)系，能夠求出橢圓的離心率．

解答：解：設(shè)橢圓與正三角形另兩條邊的交點(diǎn)分別是A，B，
由題設(shè)條件知AF₁=AB=BF₂=c，∠F₁AF₂=90°，
∴AF1=c，AF2=

3

c，
∴2a=(

3

+1)c，
∴e=

c

a

=

c

3 +1 2 c

=

3

-1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了利用直線與橢圓的相交關(guān)系的應(yīng)用，橢圓離心率的求解，解題的關(guān)鍵是要題目中的三角形得到直線的斜率進(jìn)而求出直線方程．