Question

【題目】如圖，已知兩條公路的交匯點(diǎn)處有一學(xué)校，現(xiàn)擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠，在兩公路旁（異于點(diǎn)）處設(shè)兩個銷售點(diǎn)，且滿足，（千米），（千米），設(shè).

（1）試用表示，并寫出的范圍；

（2）當(dāng)為多大時，工廠產(chǎn)生的噪聲對學(xué)校的影響最小（即工廠與學(xué)校的距離最遠(yuǎn)）.

（注：）

Answer 1

【答案】（1），；（2）當(dāng)時，工廠產(chǎn)生的噪聲對學(xué)校的影響最小

【解析】

分析：（1）根據(jù)正弦定理，即可用表示；

（2）利用余弦定理表示出，根據(jù)三角函數(shù)的公式，以及輔助角公式即可化簡整理，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求出最值.

詳解：（1）因?yàn)?/span>，在中，，

因?yàn)?/span>，所以，.

（2）在中，,

所以

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值，即取得最大值．

所以當(dāng)時，工廠產(chǎn)生的噪聲對學(xué)校的影響最小．