Question

如果命題P（n）對n=k成立，則它對n=k+1也成立，現已知P（n）對n=4不成立，則下列結論正確的是

1. A.
   P（n）對n∈N*成立
2. B.
   P（n）對n＞4且n∈N*成立
3. C.
   P（n）對n＜4且n∈N*成立
4. D.
   P（n）對n≤4且n∈N*不成立

Answer 1

D
分析：本題考查的知識點是數學歸納法，由歸納法的性質，我們由P（n）對n=k成立，則它對n=k+1也成立，由此類推，對n＞k的任意整數均成立，結合逆否命題同真同假的原理，當P（n）對n=k不成立時，則它對n=k-1也不成立，由此類推，對n＜k的任意正整數均不成立，由此不難得到答案．
解答：由題意可知，
P（n）對n=3不成立（否則n=4也成立）．
同理可推得P（n）對n=2，n=1也不成立．
故選D
點評：當P（n）對n=k成立，則它對n=k+1也成立，由此類推，對n＞k的任意整數均成立；結合逆否命題同真同假的原理，當P（n）對n=k不成立時，則它對n=k-1也不成立，由此類推，對n＜k的任意正整數均不成立．