Question

已知某種鉆石的價(jià)值υ（萬元）與其重量ω （克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為35萬元．
（Ⅰ）寫出υ關(guān)于ω的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若把一顆鉆石切割成重量比為1：3的兩顆鉆石，求價(jià)值損失的百分率；（Ⅲ）請猜想把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時(shí)，按重量比為多少時(shí)價(jià)值損失的百分率最大？（直接寫出結(jié)果，不用證明）（注：價(jià)值損失的百分率=

原有價(jià)值-現(xiàn)有價(jià)值

原有價(jià)值

×100%；在切割過程中的重量損耗忽略不計(jì)）

Answer 1

分析：（Ⅰ）由價(jià)值υ與其重量ω的平方成正比，可設(shè)v=kω²，且ω=3時(shí)，v=35，計(jì)算可得函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）假設(shè)鉆石的重量為a克拉，按重量比為l：3切割后的價(jià)值為k（

1

4

a）²+k（

3

4

a）² 價(jià)值損失為ka²一[k（

1

4

a）²+k（

3

4

a）²]；價(jià)值損失的百分率由公式可求；
（Ⅲ）由題意，可猜想重量比為1：1時(shí)，價(jià)值損失的百分率達(dá)到最大．

解答：解：（Ⅰ）依題意設(shè)v=kω²，又當(dāng)ω=3時(shí)，v=35，即k=

350000

9

，得：v=

350000

9

ω2
（Ⅱ）設(shè)這顆鉆石的重量為a克拉，由（Ⅰ）可知，按重量比為l：3切割后的價(jià)值為k（

1

4

a）²+k（

3

4

a）²價(jià)值損失為ka²一[k（

1

4

a）²+k（

3

4

a）²]
價(jià)值損失的百分率為：

ka2-[k( 1 4 a)2+k( 3 4 a)2]

ka2

=0.375=37.5%
所以，價(jià)值損失的百分率為37.5%．
（Ⅲ）由價(jià)值損失的百分率=

原有價(jià)值-現(xiàn)有價(jià)值

原有價(jià)值

×100%，可以猜想，重量比為1：1時(shí)，價(jià)值損失的百分率達(dá)到最大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正比例函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，解題時(shí)按照題目中所給的公式計(jì)算，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果猜想（Ⅲ）的結(jié)論，然后代入驗(yàn)證即可．