Question

已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖像上，且過點的切線的斜率為．

   （1）求數(shù)列的通項公式．

   （2）若，求數(shù)列的前項和．

   （3）設，等差數(shù)列的任一項，其中是中的最小數(shù)，，求的通項公式.

Answer 1

解：（1）點都在函數(shù)的圖像上，,

當時，

當ｎ＝1時，滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為

（2）由求導可得

過點的切線的斜率為，.

.

①

由①×4，得

②

①-②得：

 

（3）,.

又，其中是中的最小數(shù)，.

是公差是4的倍數(shù)，.

又，,解得ｍ＝27.

所以，

設等差數(shù)列的公差為，則

，所以的通項公式為