Question

已知函數f(x)＝(x＋1)²

(1)當1≤x≤m時，為等式f(x－3)≤x恒成立，求實數m的最大值；

(2)在曲線y＝f(x＋t)上存在兩點關于直線y＝x對稱，求t的取值范圍；

(3)在直線y＝－上取一點P，過點P作曲線y＝f(x＋t)的兩條切線l₁、l₂，求證：l₁⊥l₂

Answer 1

答案：
解析：

(1)直線y＝x與曲線y＝f(x－3)的交點可由 　　求得交點為(1，1)和(4，4)，此時y＝f(x－3)在區間[1，4]上圖象在直線y＝x的下面，即f(x－3)≤x恒成立，所以m的最大值為4． 　　(2)設曲線上關于直線y＝x的對稱點為A(x1，y1)和B(x2，y2)，線段AB的中點M(x0，y0)，直線AB的方程為：y＝－x＋b