Question

（選修4-5：不等式選講）
已知函數f（x）=|x-4|+|x-1|．
（1）求f（x）的最小值；   
（2）解不等式|x-4|+|x-1|≤5．

Answer 1

分析：（1）根據函數f（x）=

5-2x  ，  x＜1 3 ，   1 ≤x＜4 2x-5 ， x≥4

，可得當1≤x≤4時，f（x）有最小值為3．
（2）由于|x-4|+|x-1|表示數軸上的x對應點到4和1對應點的距離之和，而0和5 對應點到4和1對應點的距離之和正好等于5，由此求得不等式|x-4|+|x-1|≤5的解集．

解答：解：（1）函數f（x）=|x-4|+|x-1|=

5-2x  ，  x＜1 3 ，   1 ≤x＜4 2x-5 ， x≥4

，故當1≤x≤4時，f（x）_min=3．
（2）由于|x-4|+|x-1|表示數軸上的x對應點到4和1對應點的距離之和，而0和5 對應點到4和1對應點的距離之和正好等于5，
故不等式|x-4|+|x-1|≤5的解集為{x|0≤x≤5}．

點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．