Question

求曲線y=xcosx在處的切線方程．

Answer 1

解：由y=xcosx，得到y′=cosx-xsinx，
把x=代入導函數得：y′=-，即切線方程的斜率k=-，
把x=代入曲線方程得：y=0，則切點坐標為（，0），
所以切線方程為：y=-（x-），即2πx+4y-π²=0．
分析：根據曲線方程的解析式，求出導函數，把x=代入導函數中求出的導函數值即為切線方程的斜率，把x=代入函數解析式中求出的函數值即為切點的縱坐標，進而得到切點的坐標，由求出的斜率和切點坐標寫出切線方程即可．
點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，會根據一點坐標和斜率寫出直線的方程，是一道基礎題．