Question

設S_k=

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

，則S_k+1為（　　）

• A、S_k+

  1

  2(k+1)

• B、S_k+

  1

  2k+1

  +

  1

  2(k+1)

• C、S_k+

  1

  2k+1

  -

  1

  2(k+1)

• D、S_k+

  1

  2(k+1)

  -

  1

  2k+1

Answer 1

分析：先利用S_k=

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

，表示出S_k+1，再進行整理即可得到結論．

解答：解：因為S_k=

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

，
所以s_k+1=

1

(k+1)+1

+

1

(k+1)+2

+…+

1

2(k+1)-2

+

1

2(k+1)-1

+

1

2(k+1)

=

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k+1

=s_k+

1

2k+1

-

1

2k+2

．
故選  C．

點評：本題主要考查數列遞推關系式，屬于易錯題，易錯點在與整理過程中，不能清楚哪些項有，哪些項沒有．